Задача
Есть 40 одинаковых шнуров. Если поджечь любой шнур с одной стороны, он сгорает, а если с другой – не горит. Вася раскладывает шнуры в виде квадрата (см. рисунок, каждый шнур – сторона клетки). Затем Петя расставляет 12 запалов. Сможет ли Вася разложить шнуры так, что Пете не удастся сжечь все шнуры?
Решение
Приведём конструкцию, для которой 12 запалов недостаточно. Можно считать, что Пете разрешается устанавливать запалы только на концах шнуров. Ведь если перенести запал из внутренней точки шнура к тому концу, с которого он горит, ситуация не ухудшится.
Поставим на каждом шнуре стрелочку в том направлении, в котором он может гореть. Покрасим узлы сетки в шахматном порядке. Узлов одного из цветов, пусть чёрного, будет тринадцать. Пусть из этих узлов все стрелочки выходят (см. рисунок). Тогда каждый из шнуров, выходящих из чёрной точки, может сгореть, только если в эту точку помещен запал. Но запалов всего 12, а точек 13.
Ответ
Сможет.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь