Пусть всего сыра 50 (фунтов). Играют A (первый) и B. Ясно, что при делёжке обоим выгоден жадный алгоритм (каждый раз выбирается самый большой кусок). При этом B получит второй и четвёртый по весу куски. Обозначим их суммарный вес через R.

  Покажем, как A может гарантировать себе 30 фунтов.

  Сначала A делит сыр на куски веса 30 и 20.

  Пусть вес меньшего куска, отрезанного потом B, равен u. Если  u ≤ 5,  то А может получить набор  L = {30 – u, 20 – u, u, u},  где  0 < u ≤ 5,  в противном случае – набор  M = {20, 20 – v, 10, v},  где  5 < v ≤ 10  (v = u  либо  v = 20 – u).

  Оба набора имеют вид  {a, 20 – d, c, d},  где  a > 20 – d > c ≥ d.

  Сумма R кусков на 2-м и 4-м местах сейчас 20. После разреза R сможет стать больше, только если хотя бы один из этих кусков уступит место бóльшему куску, сдвинувшись на место с бóльшим номером. Но кусок  20 – d  "вправо" не сдвинешь: a нельзя разрезать на две части, бóльшие  20 – d,  (в обоих случаях  20 – d > ^a/₂).  Кроме того, в случае L нельзя сдвинуть обе части d на 5-е место. А вот в случае M одна из двух бóльших частей может быть разрезана на два куска, бóльшие d. Разберём два подслучая.

  1) Часть  a = 20  разрезана на куски s,  20 – s, где  d < s ≤ 10.  Тогда  20 – s < 20 – d  и  R = (20 – s) + s = 20.

  2) Часть  b = 20 – d  разрезана на два куска, бóльших d. Тогда оба эти куска меньше 10 (поскольку  d > 5),  то есть 2-я по весу часть равна 10. Значит,  R < 20.

  Теперь покажем, как B может гарантировать себе 20 фунтов (то есть обеспечить  R ≥ 20).

  Пусть после первого разреза получились куски x и  y ≥ x.  Назовём крупными куски веса не меньше 20.

  При  x ≤ 10  игрок B режет y пополам, а при  x ≥ 20  отрезает от y кусок веса 20. В обоих случаях образуются два крупных куска  a ≥ b ≥ 20.  Если A их не режет, то B – тоже, и сможет один из них взять. Если A один из них разрежет, то B разрежет другой на пропорциональные части. Эти четыре части образуют две пары  a₁ ≥ b₁  и  a₂ ≥ b₂,  где  b₁ + b₂ = b.  Меньшие куски из пар B гарантированы, поэтому  R ≥ b ≥ 20.

  При  10 ≤ x ≤ 20  B получает набор  {20, x, y – 20},  где все куски не меньше 10.

  Если далее A режет кусок 20, то B (отрезав 10 от одного из "старых кусков") получает набор  {10 + a ≥ 10 + b ≥ 10 ≥ 10 – b ≥ 10 – a},  в котором  R = 20.

  Иначе перед B набор  {20, a, b, с},  где  a ≥ b ≥ c.  Отрезав b от 20, он переходит к набору  {a, b, b, 20 – b, с}.

  Поскольку  a + b + с = 30,  то  b + с ≤ 20,  a + b ≥ 20,  значит,  c ≤ 20 – b ≤ a  и  R = b + (20 – b) = 20.

Первый – 0,6, второй – 0,4 всего куска.