Прямоугольники, равные A, назовём кирпичами. Пусть у A размеры  a₁×a₂,  у B –  b₁×b₂,  P – сложенный из кирпичей прямоугольник, подобный B. Тогда его размеры  (pa₁ + qa₂) ×(ra₁ + sa₂),  где p, q, r, s – некоторые целые числа.

  Предположим сначала, что отношение сторон кирпича рационально. Тогда и отношение сторон прямоугольника P (а, значит, и подобного ему прямоугольника B) тоже рационально. Поэтому из прямоугольников, равных B, можно сложить квадрат, а из таких квадратов – прямоугольник, подобный A.

  Пусть теперь отношение ^a₁/_a2 сторон кирпича иррационально.

  Заметим, что если какое-то число представимо в виде  za₁ + ta₂,  где z и t – целые числа, то числа z и t определяются однозначно (если

za₁ + ta₂ = Za₁ + Ta₂,  то  (z – Z)a₁ = (t – T)a₂,  и при  z ≠ Z  отношение ^a₁/_a2 будет рационально, что противоречит предположению).

  Можно считать, что к левому нижнему углу примыкает горизонтальный кирпич (ширины а₁). Продолжим правую сторону кирпича до отрезка максимальной длины, идущего по сторонам кирпичей. К нему примыкает (ввиду единственности представления длины) поровну горизонтальных кирпичей слева и справа. Слева такой кирпич есть, значит справа – тоже (пока мы не утверждаем, что он примыкает к нижней стороне прямоугольника, хотя из дальнейшего это будет следовать). Продолжим до максимального отрезка правую сторону этого горизонтального кирпича, найдём примыкающий к этому отрезку справа горизонтальный кирпич, и т. д., пока не дойдём до правой стороны Р. Значит, горизонтальная сторона Р кратна а₁. Аналогично вертикальная сторона кратна а₂.

  Но тогда отношение ^b₁/_b2 сторон прямоугольника B равно ^za₁/_ta2, где z и t целые. Следовательно,  ^tb₁/_zb2 = ^a₁/_a2,  и можно получить прямоугольник, подобный A, расположив равные B прямоугольники ширины b₁ в z рядов по t штук в ряду.

Ответ задачи отсутствует