Задача
Дан равнобедренный треугольник ABC, AB = BC. В описанной окружности Ω треугольника ABC проведён диаметр CC'. Прямая, проходящая через точку C' параллельно BC, пересекает отрезки AB и AC в точках M и P соответственно. Докажите, что M – середина отрезка C'P.
Решение
Так как CC' – диаметр Ω, то ∠C'AC = 90°. Поскольку MP || BC, то ∠MPA = ∠C = ∠A. Значит, треугольник AMP – равнобедренный, и поэтому его высота MD является и медианой. Так как AD = DP и AC' || DM, то DM – средняя линия треугольника C'AP.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет