Заметим, что на любой дуге между членами хорошей пары поровну девочек и мальчиков.

  Пусть D – девочка, участвующая в 10 хороших парах. Обозначим всех детей по часовой стрелке K₁, K₂, ..., K_2n так, что K₁ – это D, и продолжим нумерацию циклически (например,  K₀ = K_2n  и  K_2n+1 = K₁).  При  i = 1, 2, ..., 2n  обозначим через d_i разность между количествами девочек и мальчиков среди K₁, K₂, ..., K_i; в частности,  d₁ = 1 – 0 = 1  и  d_2n = 0  (поэтому можно продолжить эту последовательность, полагая  d_2n+1 = d₁  и т. д.). Девочка D образует с K_i хорошую пару тогда и только тогда, когда  d_i = 0  и  K_i – мальчик, то есть  d_i = 0  и  d_i–1 = 1.  Итак, найдутся ровно 10 индексов i с такими свойствами.

  Рассмотрим любого мальчика  M = K_s,  образующего с D хорошую пару; тогда  d_s= 0  и  d_s–1 = 1.  Аналогично получаем, что мальчик M образует хорошую пару с K_i ровно тогда, когда  d_s = d_i–1  и K_i – девочка (то есть  d_i–1 = 0  и  d_i = 1).

  Заметим, что любые два числа d_i и d_i+1 отличаются на единицу. Разобьём их на группы последовательных чисел, не меньших единицы, и группы последовательных чисел, не больших нуля. Тогда при обходе круга по часовой стрелке "переходов" из первых групп во вторые будет столько же, сколько и "переходов" из вторых групп в первые. Значит, у M столько же хороших напарниц, сколько у D хороших напарников. Это и требовалось доказать.

Ответ задачи отсутствует