Назад
Задача 165797 • Сложность: 2 • 8-9 класс
Задача

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C опущена высота CH. В треугольники ACH и BCH вписали окружности; O1 и O2 – их центры; P1 и P2 – их точки касания с AC и BC. Докажите, что прямые O1P1 и O2P2 пересекаются на AB.

Авторы:
Панов М. Ю.
Разделы:
Планиметрия
Источники:
Олимпиады и турниры Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина XII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2016 г.)
Количество версий:
1
Решение

Пусть O1P1 и O2P2 пересекают AB в точках K1 и K2. Тогда по теореме Фалеса  AK1 : K1B = AP1 : P1C,  AK2 : K2B = CP2 : P2B.  Но эти отношения равны в силу подобия треугольников AРC и CHB.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет