Задача
Вокруг прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C описана окружность, на меньших дугах AC и BC взяты их середины – K и P соответственно. Отрезок KP пересекает катет AC в точке N. Центр вписанной окружности треугольника ABC – I. Найти угол NIC.
Решение
По лемме о трезубце (см. задачу 153119) точки K и P являются центрами описанных окружностей треугольников IAC, IBC соответственно. Значит, KP является серединным перпендикуляром к отрезку CI. Следовательно, N – точка касания AC с вписанной окружностью и ∠NIC = 45° (см. рис.).
Ответ
45°.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет