Окружности и точки: задача по планиметрии для олимпиадников
Задача
Окружность с центром I вписана в четырёхугольник ABCD. Лучи BA и CD пересекаются в точке P, а лучи AD и BC пересекаются в точке Q. Известно, что точка P лежит на описанной окружности ω треугольника AIC. Докажите, что точка Q тоже лежит на окружности ω.
Решение
Так как четырёхугольник AICP вписанный, то ∠DCI = ∠PCI = ∠BAI (см. рис.). Центр I вписанной окружности четырёхугольника лежит на биссектрисах его углов, поэтому ∠DAI = ∠BAI = ∠DCI = ∠BCI, а значит, ∠QAI = ∠BCI = 180° – ∠QCI.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет