Оценку "a баллов из n возможных" будем обозначать кратко  a/n.  Оценки  0/n  и  n/n  будем называть крайними.   Лемма 1. Если последовательно менять шкалы в порядке  100 → 99 → 98 → 97 → ... → 3 → 2,  то любая некрайняя оценка  a/100  превратится в  1/2.

  Доказательство. Достаточно заметить, что при этих заменах шкал некрайние оценки остаются некрайними, так как при всех  k > 1  оценка  1/k  ближе к любой некрайней оценке вида  a/(k+1),  чем  0/k;  значит, на очередном шаге после округления оценка  0/k  (аналогично  k/k)  не могла получиться. Таким образом, в конце останется некоторая некрайняя оценка в двухбалльной шкале, то есть  1/2.   Лемма 2. Дано натуральное число k. Если менять шкалы в порядке  2 → 3 → 4 → 6 → 8 → ... → 2·2^s → 3·2^s → 2·2^s+1 → ... → 2^k,  то можно получить из исходной оценки  1/2  любую оценку вида  (2r+1)/2^k,  где  0 ≤ r < 2^k–1.

  Доказательство. Будем вести индукцию по k.

  База  (k = 1).  Никаких операций не произошло, начальное состояние 1/2.

  Шаг индукции. Рассмотрим случай, когда r нечётно. По предположению индукции за первые  2(k – 2)  замен шкал можно получить оценку  r/2^k–1.  Выясним, что произойдёт при переходе в следующую шкалу  (2^k–1 → 3·2^k–2).  3·2^k–2 = ³/₂·2^k–1,  поэтому оценка r перейдёт в  ^3r/₂.   Это полуцелое число округлим до  ^3r+1/₂. При переводе в финальную шкалу  (3·2^k–2 → 2^k)  оценка ^3r+1/₂ перейдёт в  ⁴/₃·^3r+1/₂ = 2r + ²/₃,  что округляется до  2r + 1.

  Случай чётного r разбирается аналогично, при этом возникает следующая последовательность оценок:  r + 1 → ^3r/₂ + 1 → 2r + 1.

  Лемма 3. Всякая некрайняя оценка вида  a/100  может быть получена из некоторой нечётной оценки по шкале от 0 до 256 в результате замены шкал  256 → 100.

  Доказательство. От противного: пусть некоторая оценка  a/100  не получается таким действием. Тогда в интервале  (^a/₁₀₀ – ¹/₂₀₀, ^a/₁₀₀ + ¹/₂₀₀)  нет дробей вида  ^2r+1/₂₅₆.  Но длина этого интервала равна ¹/₁₀₀, а расстояние между соседними дробями такого вида равно ¹/₁₂₈. Противоречие.   Теперь решим задачу. В начале по алгоритму из леммы 1 приведём обе оценки к состоянию  1/2.  Затем, действуя согласно лемме 2, получим из двух экземпляров  1/2  любую пару нечётных оценок по шкале от 0 до 256. Лемма 3 гарантирует, что при возврате в исходную шкалу от 0 до 100 можно получить любую пару оценок.

Ответ задачи отсутствует