Олимпиадная задача: общие точки окружностей десятиугольника
Задача
а) На каждой стороне десятиугольника (не обязательно выпуклого) как на диаметре построили окружность. Может ли оказаться, что все эти окружности имеют общую точку, не совпадающую ни с одной вершиной десятиугольника?
б) Решите ту же задачу для одиннадцатиугольника.
Решение
Наличие общей точки у всех построенных окружностей равносильно существованию точки, из которой каждая сторона многоугольника видна под прямым углом. а) См. рис.
OA1 || OA3 || ... || OA11 || OA2. Противоречие.
Ответ
а) Может; б) не может.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет