Проведём через вершины треугольника ABC прямые, параллельные его сторонам. Эти прямые образуют "удвоенный" треугольник A'B'C' (см. рис.). Заметим, что BB₁ – серединный перпендикуляр к A'C', а A' лежит на прямой AM. Поэтому при симметрии относительно BB₁ точка A' переходит в C', значит, C' лежит на b. Аналогично B' лежит на c.

  При переходе от прямых к перпендикулярным им углы сохраняются. Поэтому угол между высотамиBB₁иCC₁тоже равен 45°. Прямыеbиcполучаются друг из друга композицией симметрий относительно этих высот, то есть поворотом на удвоенный угол между ними. Следовательно,bиcперпендикулярны. МедианаXAпрямоугольного треугольникаXB'C'равна половине гипотенузыB'C', то есть равнаBC.

Ответ задачи отсутствует