Назад

Доказательство о пересечении: задача про равнобокую трапецию

Задача 166148 • Сложность: 3 • 8-10 класс
Задача

Дана равнобокая трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Окружность ω проходит через вершины B и C и вторично пересекает сторону AB и диагональ BD в точках X и Y соответственно. Касательная, проведённая к окружности ω в точке C, пересекает луч AD в точке Z. Докажите, что точки X, Y и Z лежат на одной прямой.

Авторы:
Кузнецов А.
Разделы:
Планиметрия
Источники:
Олимпиады и турниры Всероссийская олимпиада по математике 2016-2017 Заключительный этап
Количество версий:
5
Решение

  Поскольку  BC || AD,  а прямая ZC касается окружности ω, то  ∠ADB = ∠YBC = ∠YCZ.  Следовательно, четырёхугольник CYDZ – вписанный (см. рис.).

  Значит,  ∠CYZ= ∠CDZ= ∠XBC= 180° – ∠CYX.  Таким образом,  ∠CYZ+ ∠CYX= 180°,  поэтому точкиX, YиZлежат на одной прямой.
Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет