Задача
Многочлен x³ + px² + qx + r имеет на интервале (0, 2) три корня. Докажите, что – 2 < p + q + r < 0.
Решение
Если x1, x2, x3 – корни (нашего) многочлена P, то P(x) = (x – x1)(x – x2)(x – x3). Поэтому 1 + p + q + r = P(1) = (1 – x1)(1 – x2)(1 – x3).
Каждый из сомножителей по модулю меньше 1, поэтому – 1 < 1 + p + q + r < 1, что равносильно утверждению задачи.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет