Задача
На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD выбраны точки K и L соответственно так, что ∠AKD = ∠CLD.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника BKL равноудален от A и C.
Решение
Треугольники AKD и CLD подобны по двум углам, следовательно, AK : CL = AD : CD. Поэтому, если точка K движется с постоянной скоростью по AB, то L также равномерно движется по BC, а значит, и центр описанной окружности треугольника BKL движется по прямой. Если K, L – проекции D на AB и BC соответственно, то центр описанной окружности треугольника BKL совпадает с центром параллелограмма, а когда K и L совпадают соответственно с A и C, центр лежит на серединном перпендикуляре к AC. Таким образом, этот перпендикуляр и будет геометрическим местом центров.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь