Задача
Таня вырезала из бумаги выпуклый многоугольник и несколько раз его согнула так, что получился двухслойный четырёхугольник.
Мог ли вырезанный многоугольник быть семиугольником?
Решение
Возьмём четырёхугольник ABCD, в котором угол B тупой, а остальные острые. Пусть K – такая точка на стороне CD, что ∠CBK < 180° – ∠B, точки B1, K1 симметричны B, K относительно AD, а K2 симметрична K относительно BC. Тогда семиугольник ABK2CDK1B1 выпуклый, и, согнув его по прямым BC и AD, получим двухслойный четырёхугольник ABCD (см. рис.).
Ответ
Мог.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет