Из условия следует, что AO – биссектриса угла A, то есть  AB = AC.  Значит, ODHE – ромб.   Первый способ.  ∠ODH = 2∠ODE = ∠B,  ∠DOH = ∠DHO = 90° – ^∠B/₂ = ∠BHD.

  Пусть прямая, проходящая через H параллельно AC, пересекает AB в точке K. Так как  ∠HKB = ∠A = ∠HOB,  точки H, O, K, B лежат на одной окружности. Поскольку угол KHB – прямой, центр этой окружности лежит на прямой AB и, значит, совпадает с точкой D (см. рис.). Следовательно,  ∠HBD = ∠BHD = 90° – ^∠B/₂.  С другой стороны, этот угол равен  ∠B – ^∠A/₂,  откуда и следует ответ.

  Второй способ. Пусть P – середина отрезка OH. На продолжении AB за точку B отложим отрезок  BF = BC.  Поскольку DO – биссектриса треугольника ADP, то  AD : DP = AO : OP.  Значит,  AB : BF = AB : BC = AD : 2DP = AO : 2OP = AO : OH,  то есть  BO || FH.  Так как треугольник AOB – равнобедренный, то и треугольник AHF – равнобедренный. Поэтому CH – серединный перпендикуляр к отрезку AF. Следовательно,  AC = FC,  значит,  ∠A = ∠BFC = ∠BCF = ^∠B/₂,  откуда и следует ответ.

∠A = 36°,  ∠B = ∠C = 72°.