Задача
Дан треугольник ABC. Две окружности, проходящие через вершину A, касаются стороны BC в точках B и C соответственно. Пусть D – вторая точка пересечения этих окружностей (A лежит ближе к BC, чем D). Известно, что BC = 2BD. Докажите, что ∠DAB = 2∠ADB.
Решение
По теореме о касательной и секущей MB² = MA·MD = MC², то есть прямая AD пересекает отрезок BC в его середине M. Значит, BM = BD, откуда
∠ABM = ∠ADB = ∠DMB. По теореме о внешнем угле ∠DAB = ∠ABM + ∠AMB = 2∠ADB (см. рис.).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет