Докажите равенство углов для трапеции и её диагоналей
Задача
Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке P, а её диагонали – в точке Q. Точка M на меньшем основании BC такова, что AM = MD. Докажите, что ∠PMB = ∠QMB.
Решение
Пусть X, Y – точки пересечения прямых PM, QM с AD, а U – середина AD. Так как AX : XD = BM : MC = YD : AY, то AX = YD и XU = UY (см. рис.). Поэтому серединный перпендикуляр UM к отрезку AD является биссектрисой равнобедренного треугольника XMY, а перпендикулярная ему прямая BC – биссектрисой угла PMQ.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет