Поскольку  ∠A₁AB = 90° – ∠B = 90° – ∠CA'A = ∠CAA'  и  ∠ACA' = 90°,  треугольники ACA' и AA₁B подобны. Следовательно,  AA₁·AA' = AB·AC.  С другой стороны,  ∠AI_aC = ^∠B/₂ = ∠ABI,  значит, треугольники AIB и ACI_a подобны и  AI·AI_a = AB·AC.

  Пусть точка A₂ симметрична A₁ относительно биссектрисы угла A. Тогда A₂ лежит на AA' и, как показано выше,  AA₂·AA' = AI·AI_a.  Поэтому четырёхугольник IA₂A'I_a – вписанный и  ∠IA'I_a = ∠IA₂I_a = ∠IA₁I_a  (см. рис.).

Ответ задачи отсутствует