Назад

Время в пути автобуса от A до C через остановку B

Задача 166376 • Сложность: 2 • 5-7 класс
Задача

Автобусная остановка B расположена на прямолинейном шоссе между остановками A и C. Через некоторое время после выезда из A автобус оказался в такой точке шоссе, что расстояние от неё до одной из трёх остановок равно сумме расстояний до двух других. Ещё через такое же время автобус снова оказался в точке с таким свойством, а ещё через 25 минут доехал до B. Сколько времени требуется автобусу на весь путь от A до C, если его скорость постоянна, а на остановке B он стоит 5 минут?

Авторы:
Хачатурян А. В.
Разделы:
Арифметика. Устный счет и т.п. Комбинаторная геометрия
Источники:
Математический праздник Олимпиады и турниры 2018 год 6 класс
Количество версий:
5
Решение

В оба момента времени, о которых идёт речь в задаче, суммой будет, очевидно, расстояние от автобуса до самой дальней от него остановки. Это не может быть B, так как она ближе, чем C. Значит, это были C (до того момента, как автобус проехал полпути от A до C) и A (после этого момента).

В первом случае автобус находился в точке X и расстояние от него до C равнялось сумме расстояний до A и до B. Но оно же равно сумме расстояния до B и расстояния BC. Значит, автобус проехал в точности расстояние BC. На рисунке мы отметили дугами равные расстояния.Ко второму моменту автобус проехал ещё одно расстояние BC и оказался в точке Y. Сумма расстояний от него до B и до C равна BC и ещё YB, посчитанному дважды. По условию это и есть расстояние до A, то есть YB вдвое короче BC.
А раз YB автобус проехал за 25 минут, то BC он проедет за 50 минут, а весь путь за 3 · 50 + 25 + 5 = 180 минут, то есть за три часа.

Ответ

3 часа.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет