Введем обозначения (см. рисунок). Докажем, что отрезок KL проходит через O – точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Заметим, что O – середина отрезка BD, то есть KO – средняя линия треугольника CBD. Тогда достаточно доказать параллельность прямых KL и CD. Пусть Q – точка пересечения диагоналей параллелограмма MKPL. Тогда KQ – средняя линия трапеции MBCP, то есть параллельна ее основаниям. Следовательно, прямые KL и CD параллельны, что и требовалось.

Комментарий. Также можно было провести через точку L прямую, параллельную BC и, рассмотрев точки X и Y пересечения этой прямой с прямыми AB и CD соответственно, использовать, что XBCY – параллелограмм и точка пересечения его диагоналей совпадает с точкой Q<>/i.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Дата	2018-04-15
класс
Класс	8-9
задача
Номер	1

Ответ задачи отсутствует