Правая часть уравнения имеет смысл при $\pi^x\geqslant1$. Пусть $10^{n}\leqslant \pi^x<10^{n+1}$, где $n$ — неотрицательное целое число. Тогда $[\lg \pi^x]=n$. Но поскольку также имеем $10^{n}\leqslant [\pi^x]<10^{n+1}$, получаем $[\lg [\pi^x ]]=n$. Следовательно, при $\pi^x\geqslant1$ правая часть уравнения тождественно равна нулю. Значит, решениями будут все неотрицательные целые значения $x$.

$x$ — любое целое неотрицательное число.