Задача
На лицевой стороне каждой из $6$ карточек Аня написала черным или красным фломастером по натуральному числу. При этом каждым цветом Аня написала хотя бы два числа. Затем Боря взял каждую карточку, посмотрел, каким цветом на ней написано число, перемножил все Анины числа того же цвета на других карточках и записал результат на обороте карточки (если другая карточка того же цвета всего одна, то Боря пишет число с этой одной карточки).
Мы видим обороты, на которых написаны числа $18$, $23$, $42$, $42$, $47$, $63$. А что написано на лицевых сторонах этих карточек?
Решение
Посмотрим на карточку с надписью «$23$». Пусть число на лицевой стороне этой карточки написано красным цветом. Тогда среди чисел красного цвета есть число, которое делится на $23$. Если чисел красного цвета хотя бы три, на оборотах должны быть хотя бы два числа, которые делятся на $23$, но это не так. Значит, чисел красного цвета ровно два и одно из них – на лицевой стороне карточки с числом $23$. Чёрным цветом тогда записаны четыре числа. Аналогичные рассуждения можно провести с числом $47$: цвет числа на лицевой стороне карточки с числом $47$ встречается два раза, т.е. оно красное. Но тогда на лицевой стороне карточки с числом $23$ написано число $47$, а с числом $47$ – число $23$.
Разберёмся теперь с карточками, на которых Аня написала числа чёрным цветом. На их оборотах написаны числа $18$, $42$, $42$ и $63$. В их произведение $18\cdot 42\cdot 42\cdot 63=126^3$ каждое из чёрных чисел входит по три раза. Отсюда произведение чёрных чисел равно $126$. Тогда на лицевой стороне карточки с числом $18$ написано число $126/18=7$; с числом 42 – число $126/42=3$; с числом $63$ – число $126/63=2$.
Ответ
$7$, $47$, $3$, $3$, $23$ и $2$ соответственно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь