Задача
В квадрате $4\times4$ расставили целые числа так, что в каждом из восьми рядов (строках и столбцах) сумма чисел одна и та же. Семь чисел известны, а остальные скрыты (см. рисунок). 
Можно ли по имеющимся данным восстановить
а) хотя бы одно скрытое число;
б) хотя бы два скрытых числа?
Решение
а) Пусть в правом нижнем углу находится число $x$. Сумма чисел в двух средних столбцах равна сумме чисел в двух крайних строках. Поэтому
$4 + 5 + 6 + 7 = 1 + 2 + 3 + x$, то есть $x = 16$. б) Рассмотрим любой подходящий набор из восьми неизвестных ещё чисел. Добавим к каждому из них по 1. Суммы чисел в рядах увеличатся на 2, значит, останутся равными. Следовательно, ни одно из этих восьми чисел восстановить нельзя.
Ответ
а) Можно; б) нельзя.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь