Пусть единичный квадрат $ABCD$ – проекция тетраэдра $ABCD'$ на плоскость грани $ABC$. Тогда этот тетраэдр "вписан" в прямоугольный параллелепипед $ABCDA'B'C'D'$.

  Из симметрии относительно плоскости $DBD'$ ясно, что проекция тетраэдра на плоскость грани $ACD'$ является дельтоидом и трапецией быть не может (но может быть ромбом), а проекции тетраэдра на плоскости граней $ABD'$ и $BCD'$ равны.

  Высота $CK$ тетраэдра, очевидно, совпадает с высотой прямоугольного треугольника $BCC'$, поэтому проекция на плоскость $ABD'$ – трапеция $ABKD'$. Из прямоугольного тр-ка получаем  $BK=\frac{1}{BC'}=\frac{1}{AD'}$,  поэтому   $S_{ABKD'} = 1\cdot \dfrac{AD'+BK}{2} = \dfrac{AD'+\frac{1}{AD'}}{2} \geqslant 1.$  Равенство возможно лишь при  $AD'=\frac{1}{AD'}=1$,  но это не так, поскольку гипотенуза $AD'$ больше катета $AD$, равного 1.

  Итак, ответ в пункте а) отрицателен.

  Ответ в пункте б) положителен: достаточно выбрать $DD'$ так, что  $AD'+\frac{1}{AD'}=2\cdot 2019$,  а потом уменьшить длины всех рёбер тетраэдра в $\sqrt{2019}$ раз.

а) Не может; б) может.