Задача
Дан выпуклый пятиугольник $ABCDE$, в котором AE || CD и $AB = BC$. Биссектрисы его углов $A$ и $C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что BK || AE.
Решение
Пусть биссектриса угла $C$ пересекает прямую $AE$ в точке $F$, а прямая, проходящая через $B$ параллельно $AE$, пересекает отрезок $CF$ в точке $X$. Тогда $\angle BXC = \angle DCX = \angle BCX$. Отсюда $BX = BC = BA$. Значит, $\angle BAX = \angle BXA = \angle FAX$. Следовательно, $AX$ – биссектриса угла $A$, поэтому $X$ совпадает с $K$ и BK || AE.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет