Задача
По кругу стоят буквы A и B, всего 41 буква. Можно заменять ABA на B и наоборот, а также BAB на A и наоборот.
Верно ли, что из любого начального расположения можно получить такими операциями круг, на котором стоит ровно одна буква?
Решение
Разобьём все буквы на группы одинаковых подряд идущих. Количество букв нечётно, поэтому найдётся "нечётная" группа. Заменами $AA \longleftrightarrow BABA \longleftrightarrow BB$ сделаем из неё однобуквенную группу, после чего будем удалять соседей этой буквы, пока это возможно. Действуя таким образом, оставим только одну букву.
Ответ
Верно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет