Задача
Даны три различных ненулевых числа. Петя и Вася составляют квадратные уравнения, подставляя эти числа в качестве коэффициентов, но каждый раз в новом порядке. Если у уравнения есть хотя бы один корень, то Петя получает фантик, а если ни одного, то фантик достаётся Васе. Первые три фантика достались Пете, а следующие два — Васе. Можно ли определить, кому достанется последний, шестой фантик?
Решение
Квадратное уравнение имеет хотя бы один корень в точности тогда, когда его дискриминант неотрицателен. Если поменять местами первый и последний коэффициенты, то дискриминант не изменится. Значит, все шесть уравнений разбиваются на пары, в каждой из которых либо оба уравнения имеют корни, либо оба не имеют. Поэтому количество уравнений, имеющих корни, чётно. Значит, последний фантик достанется Пете.
Ответ
можно, последний фантик достанется Пете.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь