Точки пересечения окружностей в симметричном треугольнике — математиче
Задача
Точки $A'$, $B'$, $C'$ соответственно симметричны вершинам $A$, $B$, $C$ относительно противоположных сторон треугольника $ABC$. Докажите, что окружности $AB'C'$, $A'BC'$ и $A'B'C$ пересекаются в одной точке.
Решение
Пусть $X$ – вторая точка пересечения окружностей $AB'C'$ и $A'BC'$. Тогда $\angle(XB',XC')=\angle(AB',AC')=3\angle(AC,AB)$. Аналогично $\angle(XC',XA')=3\angle(BA,BC)$. Следовательно, $\angle(XB',XA')=3\angle(AC,BC)=\angle(CB',CA')$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет