Математическая задача: геометрия точек и расстояний для 8–9 классов
Задача
Даны три точкиA,B,C. Через точкуAпровести прямую так, чтобы сумма расстояний от точекBиCдо этой прямой была равна заданному отрезку.
Решение
Предположим, что требуемая прямаяlпостроена. Рассмотрим два случая. Прямая l пересекает отрезок BC.
Проведём из точки B перпендикуляр к прямой l, а из точки C проведём прямую, параллельную l. Пусть A' — точка пересечения двух проведённых прямых. Треугольник A'BC прямоугольный. В нём известны гипотенуза BC и катет A'B. Из этого вытекает следующее построение. Построим треугольник A'BC, а затем проведём прямую l, перпендикулярную BA'. Если прямая l пересекает отрезок BA', то эта прямая искомая.
Прямая l не пересекает отрезок BC.
Достроим треугольник ABC до параллелограмма ABA'C. Сумма расстояний от точек B и C до прямой l равна расстоянию от точки A' до прямой l. Из этого вытекает следующее построение. Построим прямоугольный треугольник AA'H с заданной гипотенузой AA' и катетом A'H, длина которого равна длине данного отрезка. Если прямая l = AH не пересекает отрезок BC, то эта прямая искомая.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь