Задача
На плоскости проведеноnпрямых линий. Доказать, что области, на которые эти прямые разбивают плоскость, можно так закрасить двумя красками (каждая область закрашивается только одной краской), что никакие две соседние области (т.е. области, соприкасающиеся только по отрезку прямой) не будут закрашены одной и той же краской.
Решение
Применим индукцию поn. Приn= 1 утверждение очевидно. Предположим, что утверждение доказано для любой конфигурации изnпрямых. Рассмотрим конфигурацию изn+ 1 прямых, выбросим одну прямую и раскрасим требуемым способом плоскость, разбитую оставшимисяnпрямыми. По одну сторону от выброшенной прямой эту раскраску мы сохраним, а по другую сторону — заменим на противоположную.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь