Задача
Даны 3 окружностиO1,O2,O3, проходящие через одну точкуO. Вторые точки пересеченияO1сO2,O2сO3иO3сO1обозначим соответственно черезA1,A2иA3. НаO1берем произвольную точкуB1. ЕслиB1не совпадает сA1, то проводим черезB1иA1прямую до второго пересечения сO2в точкеB2. ЕслиB2не совпадет сA2, то проводим черезB2иA2прямую до второго пересечения сO3в точкеB3. ЕслиB3не совпадет сA3, то проводим черезB3иA3прямую до второго пересечения сO1в точкеB4. Докажите, чтоB4совпадает сB1.
Решение
Пусть$\angle$(AB,CD) — ориентированный угол между прямымиABиCD. Тогда$\angle$(A3O,A3B1) +$\angle$(A3B3,A3O) =$\angle$(A1O,A1B1) +$\angle$(A2B3,A2O) =$\angle$(A1O,A1B2) +$\angle$(A2B2,A2O) = 0o, поэтому точкиA3,B1иB3лежат на одной прямой. Значит,B4=B1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь