Задача
Пустьa,b,c— длины сторон треугольника;A,B,C— величины противоположных углов. Докажите, что
Aa + Bb + Cc$\displaystyle \ge$$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$$\displaystyle \left(\vphantom{ Ab+Ba+Ac+Ca+Bc+Cb}\right.$Ab + Ba + Ac + Ca + Bc + Cb$\displaystyle \left.\vphantom{ Ab+Ba+Ac+Ca+Bc+Cb}\right)$.
Решение
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, поэтому(A-B)(a-b)$\ge$0,(B-C)(b-c)$\ge$0,(C-A)(c-a)$\ge$0. Сложив эти неравенства, получаем требуемое.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет