Какое максимальное число частей может образовать 99 прямых на плоскост

Индукцией поmлегко доказать, чтоmпрямых разбивают плоскость на 1 +m+xчастей, гдеx— количество точек пересечения этих прямых с учётом их кратностей (это означает, что точка пересеченияkпрямых считается заk- 1 точек пересечения).

Используя эту формулу и индукцию поm, можно доказать, что если среди данныхmпрямых есть три прямые, пересекающиеся в трёх различных точках, то этиmпрямых разбивают плоскость по крайней мере на 2m+ 1 частей. База индукции:m= 3; далее мы пользуемся тем, что проведение каждой новой прямой добавляет по крайней мере две новые части.

Обращаясь к условию задачи, мы видим, что нас интересуют только конфигурации прямых, среди которых нет троек прямых, пересекающихся в трёх разных точках. Таким образом, либо все 99 прямых параллельны, либо все 99 прямых пересекаются в одной точке, либо 98 прямых параллельны и одна прямая их пересекает. Первая конфигурация разбивает плоскость на 100 частей, а обе остальные — на 198 частей.

Ответ задачи отсутствует