Задача
Какое наименьшее число точек можно выбрать на окружности длины 1956 так, чтобы для каждой из этих точек нашлась ровно одна выбранная точка на расстоянии 1 и ровно одна на расстоянии 2 (расстояния измеряются по окружности)?
Решение
Ответ:1304.
ПустьA— одна из выбранных точек,BиC— выбранные точки, удалённые от неё на расстояния 1 и 2 соответственно. Расположение в порядкеABCневозможно, поскольку в таком случае для точкиBесть две выбранные точки на расстоянии 1. Поэтому точки расположены в таком порядке:C AB(илиBA C). ПустьD— точка, удалённая отCна расстояние 1. РасположениеCDAB, очевидно, невозможно. Поэтому расположение такое:DC AB. Пусть, далее,E— точка, удалённая отBна расстояние 1. Она расположена следующим образом:DC AB E. Продолжая эти рассуждения, мы увидим, что окружность длины 1956 окажется разбитой на1956/3 = 652 дуги длины 3 (концами этих дуг служат точкиA,C,E, ...). На каждой дуге лежит одна точка. Всего получаем2 . 652 = 1304 точки. Все эти точки обязательно должны присутствовать.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь