При  у = 1  уравнение обращается в квадратное, имеющее лишь одно решение  x = 3  (второй корень  x = – 1  отрицателен).

  Пусть  у > 1.  Положим  t = x + 1.  Заметим, что числа x^2у и  (x + 2)^2у  одной чётности, а потому число  x + 1 = t  чётно. Подставим в уравнение и раскроем скобки:  (t – 1)^2у + t^2у = (t + 1)^2у,   t^2у – 2yt^2у–1 + ... – 2yt + 1 + t^2у = t^2у + 2yt^2у–1 + ... + 2yt + 1.

  Перенесём 2yt в правую часть, а все остальные члены – в левую. Так как  2y > 3,  то все несократившиеся члены в левой части делятся на 2t². Поэтому и правая часть, равная 4yt, делится на 2t². Значит,  2у ≥ t.  Следовательно,  (t + 1)^2у = t^2у + 2yt^2y–1 + ... > 2t^2у > t^2у + (t – 1)^2у.  Противоречие.

x = 3,  y = 1.