Задача
Доказать, что не существует таких натуральных чисел x, y, z, k, что xk + yk = zk при условии x < k, y < k.
Решение
Предположим, что такие числа существуют. Очевидно, k > 1. Без ограничения общности можно считать, что x ≤ y. Поскольку x, y, z – натуральные числа, то z ≥ y + 1. Тогда zk ≥ (y + 1)k = yk + kyk–1 + ... > 2yk ≥ xk + yk. Противоречие.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет