Будем для краткости называть игроков, занявших последние три места, плохими, а всех остальных – хорошими. Плохие игроки сыграли между собой три партии, и в этих партиях было набрано в общей сложности три очка. По условию, это – половина всех очков, набранных плохими игроками; значит, в играх с хорошими плохие игроки набрали ещё 3 очка. Но всего между плохими и хорошими игроками было сыграно  3(n – 3)  партий и разыграно столько же очков (n – общее число игроков). Из них 3 очка взяли плохие игроки, а остальные очки – хорошие. Следовательно, в партиях с плохими игроками хорошие игроки завоевали  3(n – 3) – 3 = 3(n – 4)  очков, и, значит, столько же очков хорошие игроки набрали (в общей сложности) в играх друг с другом. Между хорошими игроками было проведено  ½ (n – 3)(n – 4)  партий и разыграно столько же очков. Следовательно,  (n – 3)(n – 4) = 6(n – 4),  откуда  n = 4  или  n = 9.  Первый вариант должен быть исключён, так как в этом случае единственный хороший игрок набрал бы 0 очков, то есть не был бы первым. Остаётся одно решение:  n = 9.

  Для девяти игроков такое могло случиться: пример соответствующей турнирной таблицы приведён ниже.

9 человек.