Назад

Проведите прямую через вершину четырёхугольника, делящую площадь попол

Задача 178211 • Сложность: 2 • 9-10 класс
Задача

Через данную вершинуAвыпуклого четырёхугольникаABCDпровести прямую, делящую его площадь пополам.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Московская математическая олимпиада 1960 год 8 класс, 1 тур Олимпиады и турниры
Количество версий:
3
Решение

Опустим из вершин Bи Dперпендикуляры BB1и DD1на диагональ AC. Пусть для определённости DD1>BB1. Построим отрезок длины a=DD1-BB1и проведём прямую, параллельную прямой AC, удаленную от ACна расстояние aи пересекающую сторону CDв некоторой точке E. Ясно, чтоSAED= (ED/CD)SACD= (BB1/DD1)SACD=SABC. Поэтому медиана треугольника AECлежит на искомой прямой.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет