Задача
Имеется 100 точек на плоскости, причём расстояние между любыми двумя из них не превосходит 1, и еслиA,B,C— любые три точки из данных, то треугольникABC— тупоугольный. Доказать, что можно провести такую окружность радиуса 1/2, что все данные точки лежат внутри неё или на ней самой.
Решение
Выберем среди данных точек две точкиAиB, расстояние между которыми наибольшее (если таких пар точек несколько, то берём любую из них). ЕслиC-- любая из данных точек, то в треугольникеABCтупым может быть только угол при вершинеC. Поэтому точкаCлежит внутри окружности с диаметромAB.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет