Ясно, что если искомый путь ладьи существует при каком-то выборе отмеченных клеток, то он существует и при любом другом выборе, который получается из исходного перестановкой вертикалей или перестановкой горизонталей шахматной доски. Поэтому утверждение задачи достаточно доказать всего в двух случаях: если первая отмеченная клетка угловая, а вторая  1) соседняя с ней по стороне,  2) соседняя с ней по диагонали. Условие, что две клетки имеют одинаковый цвет – лишнее и никак не используется. В каждом из случаев 1) и 2) легко строится искомый путь ладьи.

Ответ задачи отсутствует