Задача
Последовательность a0, a1, a2, ... образована по закону: a0 = a1 = 1, an+1 = anan–1 + 1. Доказать, что число a1964 не делится на 4.
Решение
Остаток произведения (суммы) зависит только от остатков сомножителей (слагаемых). Используя это, выпишем последовательность остатков при делении на четыре чисел ai: 1, 1, 2, 3, 3, 2, 3, ... Дальше последовательность периодична с периодом 3. Следовательно, ни один член этой последовательности не делится на 4.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет