Задача
Имеется 11 мешков монет. В 10 из них монеты настоящие, а в одном – все монеты фальшивые. Все настоящие монеты одного веса, все фальшивые монеты – также одного, но другого веса. Имеются весы, с помощью которых можно определить, какой из двух грузов тяжелее и на сколько. Двумя взвешиваниями определить, в каком мешке фальшивые монеты.
Решение
Первое взвешивание. На одну чашу кладем по одной монете из 10 мешков, на другую – 10 монет из оставшегося мешка.
Второе взвешивание. На первую чашу кладем одну монету из первого мешка, две монеты из второго, три – из третьего, ..., 10 монет из десятого. На другую – 55 монет из последнего (того же, что в прошлый раз) мешка.
Пусть x – разность между весом фальшивой и настоящей монеты (возможно, x < 0, i – номер мешка с фальшивыми монетами. Разберём два случая.
1) i < 11. Тогда при первом взвешивании весы покажут разность весов x, а при втором – ix.
2) i = 11. Тогда при первом взвешивании весы покажут число – 10x, а при втором – 55x.
Найдём отношение показаний весов при первом и втором взвешивании. Если это отношение – целое число, то оно равно номеру мешка с фальшивыми монетами (случай 1). Если же оно – нецелое, то фальшивые монеты находятся в мешке номер 11 (случай 2).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь