Назад
Задача

Дан треугольник ABC. Найти геометрическое место таких точек M, что треугольники ABM и BCM – равнобедренные.

Решение

  Пусть  MAB – ГМТ M, для которых треугольник ABM – равнобедренный. Тогда  MAB = s(B, AB) ∪ s(A, AB) ∪ lAB \ {A, B},  где  s(O, r)  – окружность с центром O и радиусом r, lAB – серединный перпендикуляр к отрезку AB. Аналогично определяется множество MBC. Искомым ГМТ является пересечение

M = MAB ∩ MBC.

  Если  AB ≠ BC,  то множество M состоит из не более чем 14 точек. Если  AB = BC,  то M состоит из окружности  s(B, AB)  и еще не более шести точек.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет