Задача
Дан треугольник ABC. Найти геометрическое место таких точек M, что треугольники ABM и BCM – равнобедренные.
Решение
Пусть MAB – ГМТ M, для которых треугольник ABM – равнобедренный. Тогда MAB = s(B, AB) ∪ s(A, AB) ∪ lAB \ {A, B}, где s(O, r) – окружность с центром O и радиусом r, lAB – серединный перпендикуляр к отрезку AB. Аналогично определяется множество MBC. Искомым ГМТ является пересечение
M = MAB ∩ MBC.
Если AB ≠ BC, то множество M состоит из не более чем 14 точек. Если AB = BC, то M состоит из окружности s(B, AB) и еще не более шести точек.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет