Задача
У белой сферы 12% её площади окрашено в красный цвет. Доказать, что в сферу можно вписать параллелепипед, у которого все вершины белые.
Решение
Проведём через центр сферы три взаимно перпендикулярные плоскости и для каждой точки сферы рассмотрим её образы при симметриях относительно этих плоскостей и при композициях этих симметрий. Каждая точка, не лежащая на этих плоскостях, имеет ровно 8 образов. Следовательно, красные точки и их образы занимают не более8 . 12% = 96% площади сферы. Поэтому найдётся точка, для которой все 8 образов белые. Эти 8 точек являются вершинами прямоугольного параллелепипеда.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет