Задача
Дано 8 действительных чисел: a, b, c, d, e, f, g, h. Доказать, что хотя бы одно из шести чисел ac + bd, ae + bf, ag + bh, ce + df, cg + dh, eg + fh неотрицательно.
Решение
Рассмотрим на плоскости четыре вектора (a, b), (c, d), (e, f) и (g, h). Один из углов между этими векторами не превосходит 360° : 4 = 90°. Скалярное произведение соответствующих векторов неотрицательно, а данные шесть чисел являются скалярными произведениями всех пар наших четырёх векторов.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет