Задача
На листе бумаги отмечены точкиA,B,C,D. Распознающее устройство может абсолютно точно выполнять два типа операций: а) измерять в сантиметрах расстояние между двумя заданными точками; б) сравнивать два заданных числа. Какое наименьшее число операций нужно выполнить этому устройству, чтобы наверняка определить, является ли четырёхугольникABCDпрямоугольником?
Решение
Чтобы определить, является лиABCDпрямоугольником, достаточно проверить равенстваAB=CD,BC=ADиAC=BD— итого 9 операций (по 3 операции на каждое равенство: два измерения и одно сравнение). ПрямоугольникABCDбудет квадратом, еслиAB=BC— для этого нужна ещё одна, 10-я, операция сравнения длин отрезковABиBC. Докажем, что меньшим числом операций в обоих случаях не обойтись, т. е. что все указанные операции обязательно нужно выполнить. Действительно, если мы не знаем, что какие-то две противоположные стороны четырёхугольника равны, то нельзя даже утверждать, чтоABCD— параллелограмм, ведь годится и равнобедренная трапеция (её диагонали равны). Поэтому проверка равенствAB=CDиBC=ADнеобходима. Если же мы не знаем, чтоAC=BD, тоABCDможет быть произвольным параллелограммом. Значит, необходима и проверка равенства диагоналей. Наконец, в случае квадрата нужна также проверка равенства двух соседних сторон.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь