Рассмотрим трёхгранный угол PABC с вершиной P . Обозначим его плоские углы BPC , APC и APB через α , β и γ соответственно. Пусть γ – наибольший из них. Докажем, что α + β > γ . Тогда утверждение задачи будет тем более верно для остальных случаев.

Через вершину P в плоскости угла APB , проведём между сторонами этого угла луч PD под углом α к лучу PB . Это можно сделать, т.к. α < γ . На лучах PC и PD отложим равные отрезки PM и PN соответственно. Через точки M и N проведём плоскость, пересекающую лучи PA и PB соответственно в точках K и L .

Треугольники PLN и PLM равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому LN = LM . Применяя нервенство треугольника к треугольнику KLM , получим, что KN + LN < KM + LM , поэтому KN < KM .

Стороны PK и PN треугольника KPN соответственно равны сторонам PK и PM треугольника KPM , а сторона KN треугольника KPN меньше стороны KM треугольника KPM . Поэтому KPN < KPM , или β > γ - α . Следовательно, α + β > γ .

Ответ задачи отсутствует