Задача
В четырёхугольнике длины всех сторон и диагоналей меньше 1 м. Доказать, что его можно поместить в круг радиуса 0,9 м.
Решение
Решение 1:Пусть d – наибольшее расстояние между вершинами четырёхугольника. Тогда весь четырёхугольник лежит в пересечении кругов радиуса d с центрами в соответствующих вершинах (пусть A и B). Эта фигура, в свою очередь, помещается в круг радиуса
с центром в середине отрезка AB.

Решение 2:Проекция такого четырёхугольника на любую прямую – отрезок длины, меньшей 1. Значит, его можно заключить в квадрат со стороной 1. Описанная окружность этого квадрата имеет радиус, меньший 0,75.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет