Назад
Задача 197801 • Сложность: 2 • 8-9 класс
Задача

Бильярд имеет форму прямоугольного треугольника, один из острых углов которого равен 30°. Из этого угла по медиане противоположной стороны выпущен шар (материальная точка). Доказать, что после восьми отражений (угол падения равен углу отражения) он попадёт в лузу, находящуюся в вершине угла 60°.

Авторы:
Фольклор
Разделы:
Планиметрия
Источники:
Турнир городов 4 турнир (1982/1983 год) второй тур, 7-8 класс Олимпиады и турниры
Количество версий:
3
Решение

Рассмотрим параллелограмм AKLM, составленный из шести правильных треугольников (см. рис.).

ДиагональALпроходит через середину отрезкаPQ(APLQ– тоже параллелограмм), а значит, и через серединуBC. ПоэтомуAL– развертка пути шара на бильярдеABC. (Жирно обведены треугольники, являющиеся отражениями бильярда.) Как видно из рисунка, количество отражений (пересечений развертки со сторонами треугольников-отражений) равно 8.
Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет